Просейте 350 г муки в миску, добавьте соль и перемешайте. Влейте молоко, растительное масло, яйцо и начинайте замешивать тесто. Вымешивайте на присыпанной мукой поверхности примерно 15 минут — тесто должно стать эластичным. Накройте тесто полотенцем и дайте постоять, пока готовите начинку.
Брынзу натрите на крупной терке. Заранее отваренный картофель разомните. Смешайте сыр и получившееся пюре. Тщательно перемешайте.
Разделите тесто на 10 частей и на присыпанной мукой поверхности раскатайте каждую часть в круг. В центр одного круга выложите 1,5–2 ст. л. начинки, накройте вторым и защипните края. Раскатайте заготовки максимально тонко, но так, чтобы тесто не порвалось. У вас должно получиться 5 кругов диаметром 10–12 см.
Обжаривайте хычины на сухой горячей сковороде по 2–3 минуты с каждой стороны до румяной корочки.
Готовые хычины смажьте сливочным маслом, сложите друг на друга и дайте немного «отдохнуть». Подавайте теплыми.