Просейте 350 г муки в миску, добавьте соль, соду и перемешайте. Влейте кефир и начинайте замешивать тесто. Вымешивайте на присыпанной мукой поверхности примерно 15 минут — тесто должно стать эластичным, но не крутым. Накройте тесто полотенцем и дайте постоять, пока готовите начинку.
Для начинки сулугуни натрите н крупной терке и смешайте с рубленой зеленью.
Разделите тесто на 6 частей и на присыпанной мукой поверхности раскатайте каждую часть в круг. Выложите в центр каждого круга по 1,5–2 ст. л. начинки, сложите тесто пополам и защипните края. Затем соберите края теста к центру, формируя мешочек. Еще раз защипните края. Переверните заготовки швом вниз и раскатайте максимально тонко, но так, чтобы тесто не порвалось. У вас должны получиться круги диаметром 10–12 см.
С помощью кулинарной кисти смажьте сковороду растительным маслом и обжаривайте хычины по 2–3 минуты с каждой стороны до румяной корочки.
Готовые хычины сложите друг на друга, укутайте фольгой и полотенцем и дайте немного «отдохнуть». Затем смажьте оставшимся растительным маслом и подавайте теплыми.